Géodésie

La géodésie est originellement l'étude de la forme de la Terre. La géodésie comprend aujourd'hui la mesure des dimensions de la Terre, de ses déformations, le suivi de sa rotation dans l'espace, la mesure du champ de gravité et de ces variations temporelles.
Les résultats issus de la géodésie sont utilisés dans de nombreux domaines tant en recherche en sciences de la terre que dans l'industrie avec le génie civil, l'exploration, le cadastre ou toutes les applications utilisant les systèmes d'information géographiques (SIG).
Une façon de décrire la forme de la Terre est de déterminer une surface de même valeur de potentiel de pesanteur : le géoïde.
Vue de l'espace, la terre ressemble à une sphère légèrement aplatie aux pôles. Cette forme, est la forme d'équilibre d'un corps fluide en rotation autour d'un axe. À cause des variations de densité à l'intérieur de la Terre, le géoïde n'est pas exactement une sphère aplatie.
Pour se positionner sur la terre, on a utilisé des modèles mathématiques permettant de représenter la forme de la Terre de façon simplifiée : des ellipsoïdes.
Les systèmes de positionnement couramment utilisés s'appuient donc sur un ellipsoïde de référence et sur un repère qui permet de trouver sa position sur l'ellipsoïde en latitude et longitude. L'écart entre le point à positionner et l'ellipsoïde définit la hauteur ellipsoïdale.
L'altitude est la distance entre le point à positionner et le géoïde.

De nos jours, on se positionne à terre sur un réseau géodésique constitué de points repérés entre eux et reliés au système de positionnement. La méthode la plus ancienne et la plus utilisée pour construire un réseau géodésique, consiste à déterminer la position des points géodésiques sur l'ellipsoïde de référence par triangulation et leur altitude par nivellement. En France l'IGN a établi le RGF, Réseau Géodésique Français structuré hiérarchiquement en 3 parties :

La principale difficulté rencontrée lors du positionnement sur la verticale vient du fait qu’il nécessite la connaissance du champ de gravité. En effet seule la connaissance des variations du champ de pesanteur peut nous indiquer la direction et le sens de l’écoulement des eaux et définir ainsi la direction du « haut » et du « bas ». La technique traditionnelle pour déterminer les hauteurs fait intervenir le nivellement combiné avec la gravimétrie.
Comme en France avec l'IGN, de nombreux pays ont leur propre système de positionnement créé à partir d’un réseau de points géodésiques. Sur de petites distances le nivellement atteint la précision du millimètre mais cette précision se perd lorsque l’on augmente les échelles et on assiste à d’importantes incohérences lorsque l’on doit passer d’un système à un autre. C’est lorsque les terres sont séparées par de grandes surfaces d’eau que l’on observe les plus fortes discontinuités entre les systèmes de hauteur.

Un géoïde global avec une précision de 1 cm et une résolution spatiale de 100 km ainsi qu’un modèle de champ de gravité à 1-2 mgal comme celui que fournira GOCE servira pour quatre objectifs principaux en géodésie :

Nivellement par GPS/Galileo

Le "Global Positioning System" (GPS) est composé d'une constellation de satellites suffisamment nombreux (au moins 24 satellites orbitant à 20000 km d'altitude, répartis sur 6 plans orbitaux) pour qu'à tout instant au moins trois d'entre eux soient clairement "visibles" de n'importe quel point à la surface du globe. Chaque satellite émet un message codé contenant un certain nombre d'informations, dont sa propre position et l'instant exact de l'émission du signal. Un récepteur permet de mesurer le temps écoulé entre émission et réception, et par là en déduire la distance qui le sépare du satellite. Cette mesure effectuée sur quatre satellites permet de calculer les coordonnées du point dans les trois directions.
Les résultats des mesures GPS sont donnés par rapport à l'ellipsoïde.

En combinant un modèle de géoïde et des mesures GPS il est possible de déterminer la topographie du paysage et les hauteurs topographiques (Schwarz et Sideris 1987, Rummel 1992). En d’autres termes, la hauteur du géoïde sur un ellipsoïde de référence étant connue, les hauteurs au-dessus de cet ellipsoïde déterminées par GPS ou un autre système équivalent, sont convertibles en hauteurs au dessus du niveau moyen des mers (hauteur orthométrique). Avec cette hauteur orthomètrique on peut déterminer la ligne d’écoulement des fluides.

Dans les pays industrialisés où les systèmes de références sont déjà très précis, les données de GOCE pourront être complétées par les données issues des mesures de gravimétrie terrestre. Il faut pour cela que le géoïde puisse être mesuré avec une précision centimétrique pour des échelles aussi petites que 5km. Ceci ne pose pas de problèmes pour l’Europe, l’Amérique du nord, le Japon ou l’Australie. Pour les autres régions, le géoïde issu du projet GOCE permettra de convertir directement les valeurs GPS en positions par rapport au niveau moyen de la mer.
Cette technique va révolutionner la détermination des hauteurs la rendant plus rapide et moins chère.

Une bonne connaissance du géoïde permet de passer simplement des hauteurs mesurées par GPS ou Galileo (quantités géométriques repérées par rapport à un ellipsoïde) à des altitudes (hauteurs mesurées par rapport au géoïde).

Unification des systèmes de hauteurs

Il y a toujours un grand nombre de systèmes de hauteurs qui ne sont pas connectés les uns aux autres dans le monde. Chaque système prend son origine à un point de référence, en général une marque proche de la mer et reliée au niveau moyen des mers par nivellement par rapport à une jauge de marées. Les discontinuités entre les systèmes n’ont pas d’importance tant que l’on n’a pas besoin de comparer des hauteurs issues de différents systèmes. En général ces discontinuités apparaissent lorsque l’on utilise des points situés de part et d’autre des mers.
Avec un géoïde global aussi précis que celui que fournira GOCE, il sera possible de relier entre eux tous les systèmes de positionnement avec une précision centimétrique. Cela sera possible à condition qu’au moins un point de chaque système soit équipé d’un système de position spatial précis comme par exemple le GPS (voir Heck et Rummel 1990, Xu et Rummel 1991, Kafid 1998, Arabelos et Tscherning 1999).

Séparation des composantes gravitationnelles et inertielles dans la navigation inertielle.

Les unités de mesure inertielles (IMU, pour Inertial Measuring Unit) qui permettent la navigation inertielle sont composées d’un jeu de gyroscopes et d’accéléromètres. Ces IMU sont employées dans les véhicules tous terrains, pour guider des avions ou des missiles, pour la navigation sous-marine, la maintenance d’oléoducs et les contrôles de forages. Le principe de fonctionnement est simple : les accéléromètres mesurent les accélérations du véhicule dont les intégrales simple et double donnent respectivement les différences de vitesse et de position. Les variations d’orientation de l’accéléromètre sont prises en compte par les gyroscopes.
Dans ce système, une des principales sources d’erreur vient du fait que les accéléromètres ne mesurent pas seulement l’accélération du véhicule mais la somme des accélérations gravitationnelles et du véhicule. De nos jours la composante gravitationnelle est prise en compte via un modèle simple de géoïde ellipsoïdal. Par conséquent, tous les écarts entre l’ellipsoïde et le géoïde sont interprétés à tort comme des accélérations du véhicule.
Une connaissance précise du géoïde, comme celle fournie par GOCE permettra de réduire de façon très importante cette source d’erreur, d’augmenter le temps de mise à jour de la vitesse et de la position et d’augmenter la précision de guidage (Schwarz 1981, Forsberg 1985).

Détermination des orbites

Un modèle de champ de gravité très précis permettra de mieux comprendre les phénomènes physiques qui sont la cause des perturbations d’orbites de satellites. Ceci permettra une nette amélioration dans le calcul des orbites, spécialement dans le cas des satellites évoluant à basse altitude.
Un tel modèle permettra de séparer les perturbations dues au champ gravitationnel statique des autres. Ces dernières comprenant les forces non conservatrices dues aux frottements de l'atmosphère et aux radiations solaires… mais aussi les perturbations dues aux variations rapides du champ de pesanteur terrestre comme les marées terrestre ou océaniques.
Les données que fournira GOCE permettront une amélioration très importante des modèles de ces perturbations.Ainsi, les données issues de GOCE pourront contribuer à la réduction des erreurs lors de la détermination des orbites de satellites non seulement en diminuant les erreurs dues à la mauvaise connaissance du champ de gravité mais aussi en diminuant les erreurs dues aux modélisations imprécises des autres forces, notamment les forces non conservatrices (de nouveaux modèles de densité asthénosphériques pourront être établis à l'aide des mesures accélérométriques des 3 missions CHAMP, GRACE et GOCE).
Pour les satellites d'altitude moyenne (" 800km) : GEOSAT, ERS1-2, Envisat, des erreurs de positionnement de plusieurs centimètres (en altitude) existent encore avec les modèles actuels. Avec les données issues de la mission GOCE, il sera possible de ré-analyser les anciens jeux de données altimétriques. et d'améliorer la précision de fonctionnement des satellites altimétriques même les plus élevés (cf. Table ci-dessous).

Erreurs orbitales géographiquement corrélées. Valeurs indiquées pour le modèle EMG-96 basées sur sa matrice de covariance calibrée et sur les erreurs attendues pour GOCE. Pour la mission GEOSAT les erreurs passent de 2.5 cm à 1,4 mm. Cette réduction est nécessaire pour estimer les variations du niveau des mers avec une précision de l’ordre du mm/an en utilisant les données d’altimétrie existantes. Les données issues de ERS et Envisat pourraient permettre de faire des estimations sur les variations régionales du niveau des mers.

Cela facilitera également l'utilisation des images SAR prises par les satellites ERS ou Envisat dans de nombreuses applications. Enfin, l’amélioration des modéles de perturbations d’orbites mènera à des prédictions d'orbites plus précises. Ces prédictions permettront d'effectuer des opérations en temps quasi-réel lors des observations altimétriques en océanographie et sur les satellites portant des recepteurs GPS ou GPS/GLONASS pour les études sur l’atmosphère.

Conclusion

De nos jours on distingue donc des régions comme l’Europe, l'Amérique du nord, le Japon et l’Australie où le géoïde, le champ de gravité et les altitudes sont en général bien connues. Ces données pourront compléter les données de GOCE et des corrections pourront être effectuées afin de faire disparaître les discontinuités entre différents systèmes. Dans les régions où ces informations ne sont pas disponibles, il sera possible d’utiliser les modèles issus des données de GOCE pour effectuer le nivellement directement par GPS. GOCE permettra l’unification des systèmes de hauteur et pourra servir de base à la navigation inertielle. Les erreurs sur la détermination des orbites seront très largement diminuées jusqu’à devenir négligeables.

Illustration des progrès que pourra apporter la mission GOCE dans différents domaines de la géodésie.

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